为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2019-04-17 96

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；其中m，N，S，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳；②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。)

选项

答案建立坐标轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30－x)N，污泥的重力(2000－[*]．20)N，即 f(x)=400+50(30－x)+2000－[*]x=3900－[*]x，于是W=∫₀³⁰(3900－[*]x)dx=3900x－[*]x²|₀³⁰=117000－25500=91500J。故克服重力需做功91500J。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/5JV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

设x>0时，f(x)可导，且满足：f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1．试证明：(1)存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；(2)存在x2∈[0，1]使得|f(x2)|=4．

设A为正交阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，J6『可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解．

5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

一新生儿，出生时无呼吸，心跳。

在龋病的指数中，dmfs用来表示

A、．透疹，利咽消肿B、．透疹，利咽清利头目C、．透疹，明目退翳D、．透疹，解热生津E、．透疹，清热解毒蝉蜕具有的功效是

下列关于我国仲裁制度的说法，正确的是()。

函证银行存款时的处理，正确的有(　　)。函证银行存款能实现的目标有(　　)。

治理通货膨胀可采取紧缩的货币政策，主要手段包括()。

数据流图的类型有()和事务型。

WhatdoesthewomanthinkofBeethoven’smusic?

LadiesandGentlemen,WelcometoLondonInternationalLanguageCenter.WeteachEnglishforboth【T1】______andbusinesspurpo

考研数学二

设x>0时，f(x)可导，且满足：f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1．试证明：(1)存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；(2)存在x2∈[0，1]使得|f(x2)|=4．

设A为正交阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．

早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?

(1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，J6『可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解．

5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；

一新生儿，出生时无呼吸，心跳。

在龋病的指数中，dmfs用来表示

A、．透疹，利咽消肿B、．透疹，利咽清利头目C、．透疹，明目退翳D、．透疹，解热生津E、．透疹，清热解毒蝉蜕具有的功效是

下列关于我国仲裁制度的说法，正确的是()。

函证银行存款时的处理，正确的有( )。函证银行存款能实现的目标有( )。

治理通货膨胀可采取紧缩的货币政策，主要手段包括()。

数据流图的类型有()和事务型。

WhatdoesthewomanthinkofBeethoven’smusic?

LadiesandGentlemen,WelcometoLondonInternationalLanguageCenter.WeteachEnglishforboth【T1】______andbusinesspurpo

函证银行存款时的处理，正确的有(　　)。函证银行存款能实现的目标有(　　)。