为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克

admin2019-04-17 84

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)，已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?(说明：①1N×1m=1J；其中m，N，S，J分别表示米，牛顿，秒，焦耳；②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。)

选项

答案建立坐标轴如图所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30－x)N，污泥的重力(2000－[*]．20)N，即 f(x)=400+50(30－x)+2000－[*]x=3900－[*]x，于是W=∫₀³⁰(3900－[*]x)dx=3900x－[*]x²|₀³⁰=117000－25500=91500J。故克服重力需做功91500J。

解析

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考研数学二

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考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=1．试证明：(1)存在x1∈[0，1]使得|f(x1)|＞4；(2)存在x2∈[0，1]使得|f(x2)|=4．

求极限

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，f’x(0，0)=a，f’y(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，t2)]，求φ’(0)．

假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f（A）=f（B）=g(a)=g(b)=0，试证：在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

已知质点在时刻t的加速度a＝t2＋1，且当t＝0时，速度v＝1，距离s＝0，求此质点的运动方程．

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀的肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

(1998年试题，八)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在xo∈(0，1)，使得在区间[0，x]上以f(xo)为高的矩形面积，等于在区间[xo，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导

关于tRNA的结构与功能的叙述，正确的是()

重按始得的脉象有

男性，35岁。确诊为腺垂体功能减退。心电图示ST-T改变。在静滴5%葡萄糖250ml，R14U，单硝酸异山梨酯（鲁南欣康）20mg后突发心慌，伴大汗，手颤抖。

流脑典型脑脊液外观是(　　)

对透皮吸收制剂不正确的表述是

王华诉张明侵权一案，青阳区人民法院作出一审判决。被告张明不服，提起上诉，成都市中级人民法院主持双方当事人达成调解协议，并制作了调解书。对于原审青阳区人民法院的一审判决：()

设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=_______

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