2. 考研
  3. 如下图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则_______

如下图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则_______

admin2015-12-22  106
问题 如下图所示，函数f(x)是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线．g(x)是线性函数，则_______
   
选项
答案1
解析 利用题设及图形先求出g(x)的表示式，再利用定积分的换元法及周期函数的下述积分性质可求得结果：
       
其中n∈N，f(x)是以T为周期的函数，n∈N，a∈R．
    解  由下图易知，线性函数g(x)的斜率
       
因此g(x)=3x+1，从而g′(x)=3，有
       
由于f(x)是以2为周期的周期函数，由其性质①与②得到
       
根据定积分的几何意义知
       
从而
   
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考研数学二

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