设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫01xf(2x)dx=________．

admin2019-09-04 55

问题设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f’(2)=5，则∫₀¹xf(2x)dx=________．

选项

答案2

解析 ∫₀¹xf’’(2x)dx=

∫₀¹2xf’’(2x)d(2x)

∫₀²tf’’(t)dt=

∫₀²tdf’(t)
=

[tf’(t)｜₀²-∫₀²f’(t)dt]=

(10-f(t)｜₀²)=2．

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