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  3. 如图所示，已知抛物线与x轴交于A(一1，0)，与y轴交于点C(0，3)，且对称轴为直线x=1， 若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

如图所示，已知抛物线与x轴交于A(一1，0)，与y轴交于点C(0，3)，且对称轴为直线x=1， 若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

admin2016-01-05  48
问题 如图所示，已知抛物线与x轴交于A(一1，0)，与y轴交于点C(0，3)，且对称轴为直线x=1，

若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
选项
答案由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根据两点间距离公式，得[*] ∴CD2+CB2=BD2=20，∴∠BCD=90°． 设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中，∵CF=DF=1．∴∠CDF=45°，由抛物线对称性可知，∠CDM=2×45°=90°，∴点M的坐标为(2，3)．∴DM∥BC，∴四边形BCDM为直角梯形． 由∠BCD=90°及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在．
解析
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