设n是任意正整数，则n3-n必有约数( )

admin2018-12-15 36

问题设n是任意正整数，则n³-n必有约数( )

选项 A、4
B、5
C、6
D、7
E、8

答案C

解析在三个连续的整数中必有一个是3的倍数，在两个连续的整数中必有一个是2的倍数。因n³-n=(n-1)n(n+1)，所以3︱(n³-n)，且2︱(n³-n)。而2和3的最小公倍数为6，故6︱(n³-n)。所以选C。

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