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  3. 设A=αβT，B=βTα．其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ

设A=αβT，B=βTα．其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ

admin2016-01-11  66
问题 设A=αβT，B=βTα．其中βT是β的转置，求解方程2B2A2x=A4x+B4x+γ
选项
答案由题设得[*] 又 A2=αβTαβT=α(βTα)βT=2A，A4=8A，代入原方程，得 16Ax=8Ax+16x+γ，即8(A一2E)x=γ令x=(x1，x2，x3)T，代入上式，得到非齐次线性方程组 [*] 解得方程组的通解为[*] 其中k为任意常数．
解析 本题主要考查矩阵运算及线性方程组的求解问题．先计算矩阵A，B，再计算A2，B2，B4，然后把所给的方程组化简，最后代入数字求解．
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考研数学二

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