2. 考研
  3. (05年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是 【 】

(05年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是 【 】

admin2017-05-26  57
问题 (05年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是    【    】
选项 A、λ1＝0
B、λ2＝0
C、λ1≠0
D、λ2≠0
答案D
解析 由条件知α1，α2线性无关．向量组α1，A(α1＋α2)，即向量组α1，λ1α1＋λ2α2，显然等价于向量组α1，λ2α2，当λ2＝0时，α1，λ2α2线性相关，当λ2≠0时，α1，λ2α2线性无关，故向量组α1，A(α1＋α2)线性无关向量组α1，λ2α2线性无关≠0，只有选项D正确．
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考研数学三

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