(05年)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是【】

admin2017-05-26 74

问题 (05年)设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，则α₁，A(α₁＋α₂)线性无关的充分必要条件是【】

选项 A、λ₁＝0
B、λ₂＝0
C、λ₁≠0
D、λ₂≠0

答案D

解析由条件知α₁，α₂线性无关．向量组α₁，A(α₁＋α₂)，即向量组α₁，λ₁α₁＋λ₂α₂，显然等价于向量组α₁，λ₂α₂，当λ₂＝0时，α₁，λ₂α₂线性相关，当λ₂≠0时，α₁，λ₂α₂线性无关，故向量组α₁，A(α₁＋α₂)线性无关

向量组α₁，λ₂α₂线性无关

≠0，只有选项D正确．

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考研数学三

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