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[2001年] 设总体服从正态分布N(0,22),而X1,X2,…X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量服从__________分布,参数为___________.
[2001年] 设总体服从正态分布N(0,22),而X1,X2,…X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量服从__________分布,参数为___________.
admin
2021-01-25
65
问题
[2001年] 设总体服从正态分布N(0,2
2
),而X
1
,X
2
,…X
15
是来自总体X的简单随机样本,则随机变量
服从__________分布,参数为___________.
选项
答案
F;(10,5)
解析
因X
i
~N(0,2
2
)(i=1,2,…,1 5),故X
i
/2~N(0,1).
因X
i
/2(i=1,2,…,15)相互独立,由命题3.6.1.1(2)得到
(X
1
/2)
2
+(X
2
/2)
2
+…+(X
10
/2)
2
~χ
2
(10), (X
11
/2)
2
+(X
12
/2)
2
+…+(X
15
/2)
2
~χ
2
(5).
将随机变量Y中的分子、分母同除以4,得到
即Y服从第一自由度为10、第二个自由度为5的F分布.
注:命题3.6.1.1 (2)若X
i
~χ
2
(n
i
)(i=1,2,…,k),且X
1
,X
2
,…,X
k
相互独立,则
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考研数学三
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