已知函数f(x)=x-alnx(a∈R) (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值。

admin2015-08-13 105

问题已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值。

选项

答案函数F(x)的定义域为(0，+∞)[*]。 (1)当a=2时f(x)=x-21nx，[*]，因而f(1)=1，f′(1)=-1，所以曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。 (2)由[*]，x＞0知： ①当0≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，+∞)上的增函数，函数f(x)无极值。 ②当a＞0时，由f′(x)=0，解得x=a。又当x∈(0，a)时f′(x)＜0；当戈∈(0，+∞)时f′(x)＞0，从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna，无极大值。综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。

解析

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已知函数f(x)=x-alnx(a∈R) (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值。

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下列哪项做法有利于发挥学生的主体性?()

“譬如一只手，如果从身体上割下来，按照名称虽仍然可叫作手，但按照实质来说，已不是手了。”“只有作为有机体的一部分，手才获得它的地位。”这两句话体现了唯物辩证法关于()。

国家机关及其工作人员依职权和法定程序，将法律规范用于具体事件或案件的活动，称为()。

理性经济人假设是西方经济学理论的逻辑基础，这一理论假设的核心是认为人()。

求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且x∈(a，b)时f(x)＞0，又f(a)＜0，则()。

向量组的秩是()。

已知向量a，b，满足∣a∣=∣b∣=1，且，其中k＞0。(1)试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；(2)当a·b取得最大值时，求实数λ，使∣a+λb∣的值最小，并对这一结论作出几何解释。

三七扩张血管的作用机制是

A．散热率B．额定容量C．瞬间负荷D．连续负荷E．阳极热容量在不同kV、mA下，一次曝光所能持续的时间称为

均质土坝的防渗帷幕宜设在离()。

按照邀请投标人的公开程度，可以将设备安装招标方式划分为(　　)。

根据《证券投资基金法》规定，对于封闭式基金的募集申请，中国证监会应当自受理封闭式基金募集之日起()个月之内作出核准或不予核准的决定。

货币均衡

下列哪种结构是把指令和数据混合进行存储的

由Array函数建立的数组的名字必须是【】类型。

已知函数f(x)=x-alnx(a∈R) (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值。

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