2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs，β为n维向量，则下列结论正确的是( )．

设α1，α2，…，αs，β为n维向量，则下列结论正确的是( )．

admin2021-07-27  57
问题 设α1，α2，…，αs，β为n维向量，则下列结论正确的是(          )．
选项 A、若β不能被向量组α1，α2，…，αs线性表示，则α1，α2，…，αs必线性无关
B、若向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则β可以被向量组α1，α2，…，αs线性表示
C、β可以被向量组α1，α2，…，αs的部分向量线性表示，则β可以被α1，α2，…，αs线性表示
D、β可以被向量组α1，α2，…，αs线性表示，则β可以被其任何一个部分向量组线性表示
答案C
解析 ①若β不能被向量组α1，α2，…，αs线性表示，则r(α1，α2，…，αs，β)=r(α1，α2，…，αs)+1，至于α1，α2，…，αs，β是否线性无关，取决于α1，α2，…，αs是否线性无关，由于题中未明示，故(A)不正确．
②若向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则其中至少有一个向量可以被其余向量线性表示．但“有一个”未必一定是β，故(B)不正确．
③β可以被向量组α1，α2，…，αs的部分向量线性表示，则也一定可以被α1，α2，…，αs线性表示，事实上，若β可以被部分组α1，α2，…，αr(r＜s)线性表示，有β=k1α1+k2α2+…+krαr，也有β=k1α1+k2α2+…+krαr+0·αr+1+…+0·αs，故(C)正确．
④β可以被向量组α1，α2，…，αs线性表示，但不一定被其任何一个部分向量组线性表示，如β=[2，0]T可以被向量组α1=[1，0]T，α2=[0，2]T线性表示，但不能由部分组α2=[0，2]T线性表示，故(D)不正确．
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考研数学二

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