设向量组α1，α4，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2016-07-22 62

问题设向量组α¹，α⁴，…，α^s(s≥2)线性无关，且β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案方法一设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=0，即 (x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s-1+x_s)α_s=0．因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则[*]其系数行列式 [*] (1)当s为奇数时，｜A｜=2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关方法二显然 [β₁，β₂，…，β_s]=[α₁，α₂，…，α_s][*] =[α₁，α₂，…，α_s]K_s×s，因为α₁，α₂，…，α_s线性无关，则 r(α₁，α₂，…，α_s)≤min{r(α₁，α₂，…，α_s)，r(K))=r(K) (1)r(K)=s[*]｜K｜=1+(-1)^s+1≠0[*]s为奇数时，r(β₁，β₂，…，β_s)=s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)r(K)＜s[*]｜K｜=1+(-1)^s+1=0[*]s为偶数时，r(β₁，β₂，…，β_s)＜s，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设向量组α1，α4，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

考研数学一

求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

若函数f(x)在[0,1]上二阶可微，且f(0)=f(1)，｜f"(x)｜≤1，证明：｜f’(x)｜≤1/2在[0，1]上成立．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解，若λy1+μy2也是该方程的解，则应有λ+μ=________．

设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．

已知曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，求：曲面S与平面π的最短距离．

设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．

3阶实对称矩阵A相似于矩阵，λ是实数．则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是

设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BBT的行列式的值为零；②BBT必与单位阵等价；③BBT必与对角阵相似；④BBT必与单位阵合同。正确的个数有()

设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

OnedayMrs.Greentookseveralpairsofshoestoashoemakertoberepaired.Afterafewdaysshepickedthemupandputthema

化脓性关节炎后期关节已有破坏与增生。强直已不可避免时，最恰当的治疗方法是

血液与组织液之间进行物质交换的场所为

抗人球蛋白直接反应阳性，应考虑为

特种设备在投入使用前或者投入使用后日内，特种设备使用单位应当向直辖市或者设区的市的特种设备安全监督管理部门。登记标志应当置于或者附着于该特种设备的显著位置。

瓦楞纸板有各种瓦楞形状．其中什么形状能适应大多数瓦楞包装的要求，并使用较为普遍()

Alltypesofstressstudy,whetherunderlaboratoryorreal-lifesituations,studymechanismsforincreasingthearousallevelo

Walking—likeswimming,bicyclingandrunning—isanaerobicexercise,【C1】______buildsthecapacityforenergyoutputandphysica

设向量组α1，α4，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

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求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

若函数f(x)在[0,1]上二阶可微，且f(0)=f(1)，｜f"(x)｜≤1，证明：｜f’(x)｜≤1/2在[0，1]上成立．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解，若λy1+μy2也是该方程的解，则应有λ+μ=________．

设函数P(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y1(x)，y2(x)，y3(x)是二阶线性微分方程y”+P(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c1，c2为两个任意常数，则该方程的通解是()．

已知曲面S：2x2+4y2+z2=4与平面π：2x+2y+z+5=0，求：曲面S与平面π的最短距离．

设一个4元非齐次线性方程组的通解为k1(一1，3，2，1)T+k2(2，一3，2，1)T+(1，2，1，一1)T，其中k1，k2为任意常数，求该4元非齐次线性方程组．

3阶实对称矩阵A相似于矩阵，λ是实数．则A2+A+λE是正定矩阵的充分必要条件是

设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BBT的行列式的值为零；②BBT必与单位阵等价；③BBT必与对角阵相似；④BBT必与单位阵合同。正确的个数有()

设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

OnedayMrs.Greentookseveralpairsofshoestoashoemakertoberepaired.Afterafewdaysshepickedthemupandputthema

化脓性关节炎后期关节已有破坏与增生。强直已不可避免时，最恰当的治疗方法是

血液与组织液之间进行物质交换的场所为

抗人球蛋白直接反应阳性，应考虑为

特种设备在投入使用前或者投入使用后______日内，特种设备使用单位应当向直辖市或者设区的市的特种设备安全监督管理部门______。登记标志应当置于或者附着于该特种设备的显著位置。

瓦楞纸板有各种瓦楞形状．其中什么形状能适应大多数瓦楞包装的要求，并使用较为普遍()

Alltypesofstressstudy,whetherunderlaboratoryorreal-lifesituations,studymechanismsforincreasingthearousallevelo

Walking—likeswimming,bicyclingandrunning—isanaerobicexercise,【C1】______buildsthecapacityforenergyoutputandphysica

特种设备在投入使用前或者投入使用后日内，特种设备使用单位应当向直辖市或者设区的市的特种设备安全监督管理部门。登记标志应当置于或者附着于该特种设备的显著位置。