已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

admin2017-10-19 93

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b₁₂，…，b_1,2n)^T。试写出线性方程组

的通解，并说明理由。

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的挖个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知AB^T=0转置即得BA^T=0因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量。由于B的秩为n，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n一n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系。已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n一r(A)=n，得r(A)=n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1，2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2，2n)^T+…+c_n(a_n1，a_n2，…，a_n，2n)^T，(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

考研数学三

设函数在x=1处连续，则A=___________．

设随机变量X的概率密度为又随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布，试求：(I)随机变量X和Y的联合密度f(x，y)；(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f2(y)；(III)X，Y的协方差cov(X，Y)．

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)

设随机变量X～F(n，n)，记α=P{X≥1}，β=P{X＜1}，则在下列关于α与β关系式①α+β=1，②α=β，③α＜β，④α＞β中正确的是

设n维列向量，矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

设在某一时间段内进入某大型超市的顾客人数X服从参数为A的泊松分布，且每一顾客购买A类商品的概率为p．假定各顾客是否购买A类商品是相互独立的，求进入该超市的顾客购买A类商品的人数Y的概率分布及Y的期望EY．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1和C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算．

今天他起得很早，以免开会迟到。

幼儿想象力培养的主要途径是()

下面关于肝素的描述错误的是

热毒疮疡，湿热泻痢湿热黄疸，风湿热痹

哮喘持续状态是指严重哮喘持续时间达

流转税是对商品生产、流通和提供劳务的销售额或劳务额征税的各个税种的总称，不应包括(　　)。

某企业为了适应市场经济的需要，拟通过募集方式组建为华东电缆制造股份有限公司，并打算发行股本5亿元。该企业在发行股本的过程中，必须符合的条件有()。

农业银行菜支行会计邹某，利用担任会计职务之便，通过虚构付款人、收款人进行电子汇兑的手段，利用银行某些业务在程序上的漏洞，将银行资金据为己有。如此作案共77次得到赃款2890余万元。邹某的行为构成()。

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已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组 的通解，并说明理由。

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设函数在x=1处连续，则A=___________．

设随机变量X的概率密度为又随机变量Y在区间(0，X)上服从均匀分布，试求：(I)随机变量X和Y的联合密度f(x，y)；(Ⅱ)随机变量Y的概率密度f2(y)；(III)X，Y的协方差cov(X，Y)．

证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数f(x)在区间[a，b]上可导(注意：不要求导函数f’(x)在区间[a，b]上连续!)，则对于任何满足min{f’(a)，f’(b)}≤μ≤max{f’(a)，f’(b)}的常数μ，存在ξ∈[a，b]使得f’(ξ)

设随机变量X～F(n，n)，记α=P{X≥1}，β=P{X＜1}，则在下列关于α与β关系式①α+β=1，②α=β，③α＜β，④α＞β中正确的是

设n维列向量，矩阵A=E一4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

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设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1和C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)．使得在区间[0，f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且，证明(1)中的

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算．

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