小李进行健身运动．计划运动时间不少于1小时且不多于2小时。有以下备选项目：30分钟自行车、30分钟划船、40分钟慢跑、1小时羽毛球、1．5小时步行，每个项目限选一次且最多可以选择三项，那么小李的运动计划共有( )种。

admin2023-03-22 63

问题小李进行健身运动．计划运动时间不少于1小时且不多于2小时。有以下备选项目：30分钟自行车、30分钟划船、40分钟慢跑、1小时羽毛球、1．5小时步行，每个项目限选一次且最多可以选择三项，那么小李的运动计划共有( )种。

选项 A、8
B、12
C、16
D、24

答案B

解析第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，根据题意可知只能选择1项、2项、3项，且总时间在1小时～2小时之间，可分情况讨论：
(1)只选择一项，根据时间要求可知，1小时羽毛球、1．5小时步行符合题意，有2种。
(2)选择两项，根据时间要求可知，1．5小时步行只能和30分钟自行车或30分钟划船组合，2种情况；除去步行之外的4种运动方式两两组合均可满足题意，故有C₄²=6种情况。共2+6=8种情况。
(3)选择三项，根据时间要求可知，1小时羽毛球只能和30分钟自行车、30分钟划船同时选择；30分钟自行车、30分钟划船和40分钟慢跑可以一起选择。共有2种情况。
第三步，总共有2+8+2=12种情况。
因此，选择B选项。

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小李进行健身运动．计划运动时间不少于1小时且不多于2小时。有以下备选项目：30分钟自行车、30分钟划船、40分钟慢跑、1小时羽毛球、1．5小时步行，每个项目限选一次且最多可以选择三项，那么小李的运动计划共有( )种。

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