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设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明: ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n. 设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明: ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
admin
2020-03-10
103
问题
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.
设ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
与η
1
,η
2
,…,η
s
分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明: ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
,η
1
,η
2
,…,η
s
线性无关.
选项
答案
因为r[*]=n,所以方程组[*]X=0只有零解,从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解,故ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
r
与η
1
,η
2
,…,η
s
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/4VD4777K
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考研数学三
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