2. 考研
  3. 证明： (1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛； (2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．

证明： (1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛； (2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．

admin2016-10-24  81
问题 证明：
(1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛；
(2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．
选项
答案(1)因为{nan}有界，所以存在M＞0，使得0＜nan≤M，即0＜an2≤[*]而级数[*]收敛，所以级数[*]an2收敛． (2)取ε0=[*]=k＞0，所以存在N＞0，当n＞N时，|n2an一k|＜[*]，即0＜n2an＜[*]，或者0＜an＜[*]而[*]an收敛．
解析
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考研数学三

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