已知曲线积分∫L[excosy+yf(x)]dx+(x3-exsin y)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=________

admin2017-03-29 47

问题已知曲线积分∫_L[e^xcosy+yf(x)]dx+(x³-e^xsin y)dy与路径无关且f(x)有连续的导数，则f(x)=________

选项

答案3x²

解析设P=e^xcosy+yf(x)，Q=x³-e^xsiny．
由∫_LPdx+Qdy与路径无关，有

，即
-e^xsiny+f(x)=3x²-e^xsiny，
于是f(x)=3x²．

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