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  3. 关于“加减消元法”有如下教学片段，请进行分析． “我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．“勇士”队赛了9场，共得1 7分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢? 解：设“勇士”队胜了x场，平了y场． 根据得分的总场

关于“加减消元法”有如下教学片段，请进行分析． “我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．“勇士”队赛了9场，共得1 7分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢? 解：设“勇士”队胜了x场，平了y场． 根据得分的总场

admin2016-06-03  79
问题 关于“加减消元法”有如下教学片段，请进行分析．
“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．“勇士”队赛了9场，共得1 7分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?
解：设“勇士”队胜了x场，平了y场．
根据得分的总场次所提供的等量关系有方程x+y=7．    ①
根据得分的总数所提供的等量关系有方程  3x+y=17．    ②
由②一①得2x=10，x=5．代入①得y=2．
答：“勇士”队胜了5场，平了2场．
这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，可是学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减?是学生在“单位”问题上钻牛角尖了吗?如果你是教师，你是回答还是不回答?是从教学上回答还是从数学上回答?
选项
答案教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答．针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释．一方面，式①、②来源于比赛场次与得分总数(有单位问题)．另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象．方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归)，这是数学内部的事情(与单位无关)．最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了)．也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程)，经过“建模"之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关．
解析
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