已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

admin2015-04-30 99

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

选项

答案y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁—y₂=e^2x—e^-x，y₁一y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．
而(y₁一y₂)+(y₁—y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而)y₂一e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一l，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r-2=0．设所求非齐次方程为y"一y’一2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)"一(ze^x)’一2xe^x=(1—2x)e^x
故所求方程为 y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

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考研数学三

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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

考研数学三

毛泽东在《新民主主义论》中指出，新民主主义革命所要建立的国家体制是()

社会主义初级阶段实行按生产要素分配的必要性和根据是

马克思认为：“一种商品变成货币，首先是作为价值尺度和流通手段的统一。换句话说，价值尺度和流通手段的统一是货币。”这句话说明了()

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

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根据领导绩效的内容的不同，可以把领导绩效划分为

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原核生物和真核生物复制延长有如下不同

不合格的焊接部位，应采取措施进行返修，同一部位焊缝的返修次数不得超过()次。

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下列操纵期货交易价格的行为违反《期货交易管理条例》规定的是()。

国有土地使用权是指全民所有制单位、集体所有制单位在法律允许的范围内对国有土地的占有、使用并获得权益的权利。

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Forthispart,youareallowed30minutestowriteanessay.Supposeyouhavetwooptionsupontheplacetolive:Oneisoncamp

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