已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

admin2015-04-30 80

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x，y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为___________.

选项

答案y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

解析 y₁—y₂=e^2x—e^-x，y₁一y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．
而(y₁一y₂)+(y₁—y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而)y₂一e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=一l，r₂=2，特征方程为(r+1)(r一2)=0，即r²一r-2=0．设所求非齐次方程为y"一y’一2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)"一(ze^x)’一2xe^x=(1—2x)e^x
故所求方程为 y"一y’一2y=(1—2x)e^x．

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考研数学三

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1950年6月，中国共产党第七届中央委员会第三次全体会议在北京召开。这次会议确定了当时全党和全国人民的中心任务是

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且fˊ(x)＝ef(x)，f(2)＝1，则fˊ〞(2)＝_______．

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[2012年，第65题]梁ABC的弯矩图如图5．6-7所示，根据梁的弯矩图，可以断定该梁截面B处()。

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下列各项中，属于法定税务登记事项的有()。(2007年)

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A、 B、 C、 D、 B

下列说法中错误的是()。

Insomecountries,societalandfamilialtreatmentoftheelderlyusuallyreflectsagreatdegreeofindependenceandindividual

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