2. 公务员
  3. 已知函数y=(a－1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．

已知函数y=(a－1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．

admin2018-01-28  9
问题 已知函数y=(a－1)x2+2ax+1(a∈R)，在x∈[1，3]时为单调递增函数，求a的取值范围．
选项
答案当a－1=0，即a=1时，原函数为一次函数， y=2x+1，在x∈[-1，3]时为单调递增函数； 当a－1≠0，即a≠1时，原函数为二次函数，对称轴为[*] 当a－1＞0时，即a＞1，抛物线开口向上， [*]函数为单调递增函数， 解得[*]又因为a＞1，所以a的取值范围为(1，+∞)． 当a－1＜0时，即a＜1，抛物线开口向下， [*]函数为增函数， [*] 综上所述，a的取值范围为[*]
解析
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