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  3. 计算二重积分 ydxdy， 其中D为曲线x=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域．

计算二重积分 ydxdy， 其中D为曲线x=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域．

admin2016-10-01  11
问题 计算二重积分
ydxdy，
其中D为曲线x=y2+1，直线x=0，y=0，y=1所围成的区域．
选项
答案积分区域D的图形如图所示． [*] 由积分区域D的图形可以看出，如果选择先对y积分，后对x积分的次序．当作平行于y轴的直线与区域D相交时，入口曲线不唯一，因此需要将区域D划分为几个子区域．如果先对x积分，后对y积分，则可以直接进行． 为了确定积分限先求解方程组 [*] 得一组解x=2，y=1，对应于交点B(2，1)．解方程组 [*] 得一组解x=1，y=0，对应于交点A(1，0)． 作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正方向看，入口曲线为x=0，出口曲线为x=y2+1， 因而0≤x≤y2+1．在D中0≤y≤1，于是 [*]
解析
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