设双曲线=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于( )

admin2019-06-01 42

问题设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于( )

选项 A、√3
B、2
C、√5
D、√6

答案C

解析设渐近线与抛物线的切点为(x，x²+1)，则有2x=

解得x=±1，∴渐近线的斜率为±2，由此得

=4，∴b²=4a²，又∵b²=c²－a²，∴ c²=5a²，

=√5故选C．

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