求微分方程(x2一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。

admin2019-05-11 65

问题求微分方程(x²一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。

选项

答案整理微分方程(x²一1)dy+(2xy一cosx)dx=0，得 [*] 先解对应的齐次方程[*] 解得ln｜y｜=一ln｜x²一1｜+C，即有 [*] 将上式代入原微分方程得到[*]故 C(x)=sinx+c，则原微分方程的解为 [*] 又因为y(0)=1，代入上式得到c=一1，则原微分方程的解为[*]。

解析

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