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利用球坐标计算下列三重积分： y2dxdydz，Ω介于两个球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=22所围成的闭区域；
利用球坐标计算下列三重积分： y2dxdydz，Ω介于两个球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=22所围成的闭区域；
admin
2023-03-22
92
问题
利用球坐标计算下列三重积分：
y
2
dxdydz，Ω介于两个球面x
2
+y
2
+z
2
=1，x
2
+y
2
+z
2
=2
2
所围成的闭区域；
选项
答案
Ω介于两个球之间可以表示为1≤r≤2，0≤φ≤π，0≤θ≤2π，从而 [*]y
2
dxdydz=∫
0
2π
sin
2
θdθ∫
0
π
sin
3
φdφ∫
1
2
r
4
dr =[*]∫
0
2π
(1-cos2θ)dθ·[-∫
0
π
(1-cos
2
φ)dcosφ]·∫
1
2
r
4
dr [*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3sMD777K
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考研数学一
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