设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

admin2019-03-21 56

问题设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长

厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

选项

答案(Ⅰ)弹性恢复力f＝ks，由条件知g＝k.[*]k＝24g[*]f＝24gs，g为重力加速度．重力mg＝3g． (Ⅱ)加速度表示．由题目的需要，加速度a＝[*] (Ⅲ)列方程与初始条件．由牛顿第二定律得3[*]v＝3g－24gs．初始条件：t＝0时s(0)＝0，[*]v(s)｜_s＝0＝0． (Ⅳ)求解初值问题[*] 分离变量得vdv＝(g－8gs)ds[*]＝gs－4gs²＋c．由v(0)＝0[*]＝gs－4gs²． (Ⅴ)当物体开始向下运动到它再开始向上运动时，此时v＝0．解 gs－4gs²＝0得 s＝0，s＝[*]．因此，s＝[*]为所求．

解析

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考研数学二

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设有一弹性轻绳(即重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，又已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

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