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已知f(x)的一个原函数为cosx,g(x)的一个原函数为x2,下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数? (1)x1 (2)cos2x (3)cos(x2) (4)cosx
已知f(x)的一个原函数为cosx,g(x)的一个原函数为x2,下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数? (1)x1 (2)cos2x (3)cos(x2) (4)cosx
admin
2018-08-12
147
问题
已知f(x)的一个原函数为cosx,g(x)的一个原函数为x
2
,下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数?
(1)x
1
(2)cos
2
x (3)cos(x
2
) (4)cosx
选项
答案
先求f[g(x)],由题意得到 f(x)=(cosx)ˊ=-sinx,g(x)=(x
2
)ˊ=2x, f[g(x)]=-sin[g(x)]=-sin(2x). 将所给四个函数逐个求导,只有(cos
2
x)ˊ=-2cosxsinx=-sin2x,所以只有cos
2
x为f[g(x)]=-sin2x的一个原函数.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/3hj4777K
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考研数学二
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