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  3. 已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数? (1)x1 (2)cos2x (3)cos(x2) (4)cosx

已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数? (1)x1 (2)cos2x (3)cos(x2) (4)cosx

admin2018-08-12  147
问题 已知f(x)的一个原函数为cosx，g(x)的一个原函数为x2，下列函数哪些是复合函数f[g(x)]的原函数?
(1)x1    (2)cos2x    (3)cos(x2)    (4)cosx
选项
答案先求f[g(x)]，由题意得到 f(x)＝(cosx)ˊ＝－sinx，g(x)＝(x2)ˊ＝2x， f[g(x)]＝－sin[g(x)]＝－sin(2x)． 将所给四个函数逐个求导，只有(cos2x)ˊ＝－2cosxsinx＝－sin2x，所以只有cos2x为f[g(x)]＝－sin2x的一个原函数．
解析
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考研数学二

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