向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2020-03-01 48

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0
C、向量组α₁，α₂，…，α_m的维数大于其个数
D、向量组α₁，α₂，…，α_m的任意一个部分向量组线性无关

答案D

解析 (A)不对，因为α₁，α₂，…，α_m，β线性无关可以保证α₁，α₂，…，α_m线性无关，但α₁，α₂，…，α_m，线性无关不能保证α₁，α₂，…，α_m，β线性无关；
(B)不对，因为α₁，α₂，…，α_m线性无关可以保证对任意一组非零常数k₁，k₂，…，k_m，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，但存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0不能保证α₁，α₂，…，α_m线性无关；
(C)不对，向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关不能得到其维数大于其个数，如α₁=

，α₂=

线性无关，但其维数等于其个数，选(D)

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考研数学二

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向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

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设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，一2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表示，但是β2=(0，1，2)T不可以由α1，α2，α3线性表示，则a=______。

设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足=y2(x2—1)，则dz=______。

设z＝f(χ，y)在区域D有连续偏导数，D内任意两点的连线均属于D．求证：对A(χ0，y0)，B(χ0＋△χ，y0＋△y)∈D，θ∈(0，1)，使得f(χ0＋△χ，y0＋△y)－f(χ0，y0)＝

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：．

[2006年]设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn-1=sinxn(n=1，2，…)．证明xn存在，并求该极限.

[2011年](I)证明对任意的正整数，都有成立；(Ⅱ)设an=1+一lnn(n=1，2，…)，证明数列{an}收敛．

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。利用的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明结论。

设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设则(A-1)*=_________．

如何判断两个关系代数表达式是等价的？

Wheredidyou______themagazineIwasreading?

下列关于产后出血的原因，哪项是错误的

工程咨询单位的生命力来自咨询单位严格的自律和()。

甲公司发行期限为6年的可转换债券，每张债券面值为10元，发行价为10.5元，共发行10万张，年利率为8%，到期一次还本付息，两年后可以转换为普通股。第3年末该债券全部转换为普通股20万股，则该债券的转换价格为()。

在计算机网络中，LAN网指的是（）。

孔子的“有教无类”是真正的教育平等思想。()

“法律不但由国家制定或认可，而且由国家保证实施”，这句话说明了法律具有

某校园网计划将两栋楼用无线局域网实现远程连接，要求连接后的网络在同一个逻辑子网，两栋楼的所有站点拥有相同的网络号，应选用的无线设备是

—Imusthaveeatensomethingwrong.Ifeellike.—Itoldyounottoeatatarestaurant.You’dbetterathome.

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[2011年](I)证明对任意的正整数，都有成立；(Ⅱ)设an=1+一lnn(n=1，2，…)，证明数列{an}收敛．

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设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

设则(A-1)*=_________．

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