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设线性方程组与方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解。
设线性方程组与方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解。
admin
2015-09-14
48
问题
设线性方程组
与方程(Ⅱ):x
1
+2x
2
+x
3
=a-1有公共解,求a的值及所有公共解。
选项
答案
方程组(Ⅰ)的系数矩阵A的行列式为 [*] (1)当|A|≠0,即口≠1且a≠2时,方程组(Ⅰ)只有零解,而零解x=(0,0,0)
T
不满足方程(Ⅱ),故当a≠1且a≠2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)无公共解; (2)当a=1时,由A的初等行变换 [*] 得方程组(Ⅰ)的通解为x=c(1,0,一1)
T
,其中c为任意常数。显然当a=1时,(Ⅱ)是(Ⅰ)的一个方程,(Ⅰ)的解都满足(Ⅱ),所以,当a=1时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是x=c(1,0,一1)
T
,其中c为任意常数; (3)当a=2时,由A的初等行变换 [*] 得(Ⅰ)的通解为x=k(0,1,一1)
T
,要使它是(Ⅱ)的解,将其代入方程(Ⅱ),得k=1,故当a=2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为x=(0,1,一1)
T
。
解析
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考研数学三
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