案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

admin2017-04-24 65

问题案例：
在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。
两位学生的解法如下：
学生甲：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则

所以S₁₁₀＝110a₁＋

＝－110。
学生乙：设等差数列{a_n}前n项和为S_n＝An²＋Bn，由已知得

解得A＝

。
所以S₁₁₀＝110²×

＝－110
针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。
学生丙：怎么刚好有S₁₀₀＋S₁₀＝－S₁₁₀呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师：同学丙所说的规律是否就是：
一般地，在等差数列{a_n}中，若存在正整数p，q且p≠q，使得S_p＝q，S_q＝p，则S_p＋S_q＝－S_p+q。 (*)
请同学们进行验证。
问题：
请分析学生甲和学生乙解法各自的特点，并解释学生乙设S_n＋An²Bn的理由。

选项

答案学生甲的解法是先根据已知条件求出等差数列的首项a₁和公差d，然后根据等差数列的前n项和公式求出前110项的和；学生乙的解法是根据数列与函数的关系求解，因为等差数列的前n项和公式为S_n＝na₁＋[*]，可以把前n项和S_n看成n的二次函数，令S_n＝An²＋Bn的形式。

解析

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数学学科知识与教学能力

教师资格

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下图是某商品的需求曲线(P表示商品价格，Q表示商品需求量)。据图，一般来说，商品生产者应该()。

某思想政治课教师在进行文化知识的讲解时，向学生展示了文化图片，使学生感受文化的氛围和力量。此处教师运用的教学方法是()。

设f(x)是R上的函数，则下列叙述正确的是()。

已知R3的两组基α1=(1，0，—1)T，α2=(2，1，1)T，α3=(1，1，1)T与β1=(0，1，1)T，β2=(一1，1，0)T，β3=(1，2，1)T(1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵；(2)求γ=(

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l’：x+by=1。(1)求实数a，b的值；(2)若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标。

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用保和丸可治疗用八正散可治疗

下列关于监管规避基本原则的说法，不正确的是()。

(2014·江西)格塞尔的双生子爬楼梯实验证明了()因素对人的发展有关键影响。

1954年9月，第一届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，标志着我国()在全国范围内系统地建立起来。

物质需要包括()的需要

在打印机窗口中，有“HPLaserJet1100”打印机和“EPSONDLQ-1000K”打印机，把“HPLaserJet1100”设置为默认打印机。

下面关于并行数据库的体系结构的叙述，比较全面的是Ⅰ．共享内存结构Ⅱ．共享磁盘结构Ⅲ．无共享资源结构

【B1】【B8】

案例： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。 两位学生的解法如下： 学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则 所以S110＝110a1＋＝

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