已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0，f(x)＜0。又f(1)=-2。判断f(x)的奇偶性；

admin2015-12-12 54

问题已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0，f(x)＜0。又f(1)=-2。
判断f(x)的奇偶性；

选项

答案取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，所以f(0)=0；取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，所以对任意x∈R，有f(-x)=-f(x)恒成立，因此f(x)为奇函数。

解析

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