已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则=( )

admin2019-06-01 40

问题已知数列{a_n}的首项a₁≠0，其前n项的和为S_n，且S_n+1=2S_n+a₁，则

=( )

选项 A、0
B、

C、1
D、2

答案B

解析由已知S_n+1－S_n=S_n+a₁即a_n+1=S_n+a₁，n≥2时a_n=S_n-1+a₁，两式相减得a_n+1－a_n=a_n，∴a_n+1=2a_n(n≥2)，由已知S₂=2S₁+a₁知，a₂=2a₁．∴{a_n}是以a₁为首项，2为公比的等比数列．a_n=a₁·2^n-1，S_n=

=a₁(2ⁿ－1)

．故选B．

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