设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫－aa｜x一t｜f(t)dt。当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)。

admin2018-01-30 150

问题设f(x)为[一a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫_－a^a｜x一t｜f(t)dt。
当F(x)的最小值为f(a)一a²一1时，求函数f(x)。

选项

答案由2∫₀^atf(t)dt=f(a)一a²一1，两边对a求导得 2af(a)=f^’(a)一2a，于是 f^’(x)一2xf(x)=2x，解得 f(x)=[*]，在2∫₀^atf(t)dt=f(a)一a²—1中，令a=0，得f(0)=1，则C=2，于是 f(x)=2e^x²一1。

解析

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考研数学二

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