曲线C：x2+y2+2x+4y一3=0上与直线x+y+1=0的距离等于的点有[ ]个．

admin2016-03-01 34

问题曲线C：x²+y²+2x+4y一3=0上与直线x+y+1=0的距离等于

的点有[ ]个．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 C的方程写成(x+1)²+(y+2)²=(

)²，即C是以(一1，一2)为圆心，半径为

的圆．圆心到直线l：x+y+1=0的距离d=

．这正好等于圆C半径的一半，所以过圆心作平行于l的直线，与圆交于两点A，B．再过圆心作垂直l的直线，与圆的交点之一及点A，B到l的距离都是

(见图)．

故选(C)．

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