求下列幂级数的收敛域：

admin2019-12-26 46

问题求下列幂级数的收敛域：

选项

答案(1)因为[*]故收敛区间为(－1，1)． [*] (2)因为[*]故收敛区间为[*] [*] (3)由比值判别法，有 [*] 则当2x²＜1，即[*]时收敛，当2x²=1，即[*]时，级数化为[*]是发散的，从而原级数收敛域为[*] (4)由比值判别法，有 [*] 故当x²＜4，即|x|＜2时，原级数收敛．当x=－2时，级数化为[*]发散．当x=2时，级数化为[*]是发散级数．综上，原级数收敛域为(－2，2)．

解析

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考研数学三

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若幂级数的收敛域为(一∞，+∞)，则a应满足______．
设an＞0，p＞1，且收敛，则p的取值范围为_________．
曲线tan(x+y+π/4)=ey在点(0,0)处的切线疗程为_________.
幂级数的收敛半径为__________．
判别级数的敛散性．
(1)取εn=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散，由比较审敛法

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