已知在关于x的一元二次方程a(1一x2)一bx+c(1+x2)=0中，a、b、c是直角三角形ABC的三条边，其对角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠C=90°。如果这个方程的两个根满足x12+x22=12，则

admin2017-11-26 67

问题已知在关于x的一元二次方程a(1一x²)一

bx+c(1+x²)=0中，a、b、c是直角三角形ABC的三条边，其对角分别为∠A、∠B、∠C，其中∠C=90°。如果这个方程的两个根满足x₁²+x₂²=12，则

选项 A、1
B、

C、2
D、

E、3

答案B

解析原方程可整理变形为(c一a)x²一

bx+a+c=0，根据韦达定理可得：x₁+x₂=

因此x₁²+x₂²=（x₁x₂）²一2x₁x₂=

已知a²+b²=c²，上式整理得c²一4ac+3a²=0，即c=3a，

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