在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2016-09-30 118

问题在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案设所求曲线为y=y(x)，该曲线在点P(x，y)的法线方程为 Y一y=[*](X—x)(y’≠0) 令Y=0，得X=x+yy’，该点到x轴法线段PQ的长度为[*] 由题意得[*] 即yy"=1+y^’2．令y’=p，则y"=[*] 两边积分得y=[*]+C₁，由y(1)=1，y’(1)=0得C₁=0，所以y’=[*] 变量分离得[*]=±dx，两边积分得[*]=±x+C₂，由y(1)=1得C₂=[*]1， [*] 两式相加得 [*]

解析

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考研数学三

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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学三

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

设一平面通过从点(1，－1，1)到直线的垂线，且与平面z＝0垂直，求此平面的方程．

指出下列方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么几何图形：(1)x－y＝1；(2)x2－2y2＝1；(3)x2－2y＝1；(4)2x2＋y2＝

曲线渐近线的条数为()．

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

在现实生活中，怎样用积极进取的人生态度对待人生境遇?

当前，在治国方略上，我们更加强调以德治国，因为以德治国比依法治国更加有效。()

治疗厥阴头痛，应选取的配穴是()

关于拐卖妇女罪，下列说法不正确的是哪一项?

港口与航道工程中，关于开标、评标、定标的说法中，正确的有()。

集合资产管理计划管理人出于托管人利益的保护可向托管人保证最低收益。(　　)

根据《关于加强证券经纪业务管理的规定》中客户资产保护相关规定，以下说法正确的是()。

Afterthebirthofmysecondchild,Igotajobatarestaurant.Havingworkedwithanexperienced【C1】______forafewdays,Iw

Youwillhearanotherfiverecordings.Foreachrecording,decidewhatopinioneachrecordingconveys.Writeoneletter(

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

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已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

设一平面通过从点(1，－1，1)到直线的垂线，且与平面z＝0垂直，求此平面的方程．

指出下列方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么几何图形：(1)x－y＝1；(2)x2－2y2＝1；(3)x2－2y＝1；(4)2x2＋y2＝

曲线渐近线的条数为()．

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

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