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  3. （2010年真题）下列矩阵中，不能与对角矩阵相似的是[ ]。

（2010年真题）下列矩阵中，不能与对角矩阵相似的是[ ]。

admin2015-04-14  93
问题 （2010年真题）下列矩阵中，不能与对角矩阵相似的是[     ]。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 本题考查了矩阵与对角矩阵相似的条件。选项A中的矩阵有三个不同特征值，可以对角化。对于选项B，

故此矩阵的特征值为1(二重)和2。当λ=1时，

所以重特征值λ=1只对应一个线性无关的特征向量，故选项B中的矩阵不能对角化。故正确选项为B。
注：选项C中的矩阵是对称矩阵，所以可以对角化。对于选项D，

故此矩阵的特征值为1(二重)和-2。当λ=1时，

所以重特征值λ=1对应两个线性无关的特征向量，故选项D中的矩阵能对角化。
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