2. 公务员
  3. 工程队修一条路，如果第一天修15米，以后每天都比前一天多修3米，最后一天只需要修9米就可以完工；后改变工期计划，第一天修24米，以后每天都比前一天同样多修3米，结果最后一天修21米后完工。问这条路共有多少米？

工程队修一条路，如果第一天修15米，以后每天都比前一天多修3米，最后一天只需要修9米就可以完工；后改变工期计划，第一天修24米，以后每天都比前一天同样多修3米，结果最后一天修21米后完工。问这条路共有多少米？

admin2018-12-18  545
问题 工程队修一条路，如果第一天修15米，以后每天都比前一天多修3米，最后一天只需要修9米就可以完工；后改变工期计划，第一天修24米，以后每天都比前一天同样多修3米，结果最后一天修21米后完工。问这条路共有多少米？
选项 A、231
B、252
C、273
D、261
答案B
解析 方法一：原计划每天修路长度分别为：15m、18m、21m、24m、……、9m（方案①）；改变计划后，每天修路长度分别为：24m、27m、30m、……、21m，可将最后一天的工作调整到第一天，其余天的依次后移，最终调整为“第一天修了21m，以后每天比前一天多3m，最后一天恰好修完”，即21m、24m、27m、……(方案②)。
因此，方案①第3天的修路长度与方案②第1天的修路长度相同，则方案②最后一天修路长度应等于方案①中第一天、第二天及最后一天修路长度之和，如图所示，即15+18+9=42m。
则这条路长度可看做是一个等差数列的和，其中首项为21，末项为42，公差为3，故项数=+1=8，则所求=×8=252m。

方法二：
本题直接解题难度较大，可以考虑代入选项进行验证，只需要满足两种方案中所用天数均为整数天即可。
方案一中，除最后一天修9米外，其他天（假设为n天）所修的长度构成了首项a1=15、公差d=3的等差数列，因此所修总长度可以表示为。方案二中，除最后一天修21米外，其他天（假设为m天）所修的长度构成了首项a1=24、公差d=3的等差数列，因此所修总长度可以表示为。
代入A项，即路的总长度为231米，根据方案一可得，n无整数解，排除A选项。
代入B项，即路的总长度为252米，根据方案一可得，化简得n2+9n－162=0，解得n=9。
根据方案二可得，化简得m2+15m－154=0，解得m=7。两种方案中所用天数均为整数天，B选项正确。
故正确答案为B。
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