设A=有三个线性无关的特征向量，求a及An．

admin2019-09-27 41

问题设A=

有三个线性无关的特征向量，求a及Aⁿ．

选项

答案由｜λE－A｜=[*]=0，得λ₁=λ₂=1，λ₃=2． E－A=[*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)=1，即a=1，故A=[*] 当λ=1时，由(E－A)X=0，得ξ₁=[*]；当λ=2时，由(2E－A)X=0，得ξ₃=[*] 令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]，则P^－1AP=[*]，两边n次幂得 P^－1AⁿP=[*] 从而Aⁿ=[*]

解析

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