观察下列等式： 1=1 13=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1+2+3+4=10 13+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：1

admin2017-11-16 74

问题观察下列等式：
1=1 1³=1
1+2=3 1³+2³=9
1+2+3=6 1³+2³+3³=36
1+2+3+4=10 1³+2³+3³+4³=100
1+2+3+4+5=15 1³+2³+3³+4³+5³=225
可以推测：1³+2³+3³+…+n³=________．(n∈N^*，用含有n的代数式表示)

选项

答案[*]

解析根据所给等式1³=1²，1³+2³=3²=(1+2)²，1³+2³+3³=6²=(1+2+3)²，1³+2³+3³+4³=10²=(1+2+3+4)²…可以看出，
等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：1³+2³+3³+…+n³=(1+2+…+n)²=

．

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