方程x2－2(k+1)x+k2+2＝0的两个不同的实数根为x1，x2，且(x1+1)(x2+1)＝8，则k＝( )．

admin2016-01-22 54

问题方程x²－2(k+1)x+k²+2＝0的两个不同的实数根为x₁，x₂，且(x₁+1)(x₂+1)＝8，则k＝( )．

选项 A、－4
B、－3
C、1
D、2
E、3

答案C

解析显然△＝4(k+1)²－4(k²+2)＝8k－4＞0，
所以

。
由韦达定理得

，
所以(x₁+1)(x₂+1)＝x₁·x₂+(x₁+x₂)+1＝k²+2k+5＝8．
于是k²+2k－3＝0

k＝－3或k＝1．
而

，
所以k＝1，故选C．

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管理类联考综合能力

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