设向量α1，α2，…，αn－1是n－1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明： α1，α2，…，αn-1，ξ1线性无关。

admin2019-01-26 57

问题设向量α₁，α₂，…，α_n－1是n－1个线性无关的n维列向量，ξ₁，ξ₂是与α₁，α₂，…，α_n－1均正交的n维非零列向量。证明：
α₁，α₂，…，α_n-1，ξ₁线性无关。

选项

答案设k₁α₁+k₂α₂+…+k_n－1α_n-1+k₀ξ₁=0，对等号两边同时取转置得 k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_n-1α_n－1^T+k₀ξ₁^T=0，上式两边同时右乘ξ₁得 k₁α₁^Tξ₁+k₂α₂^Tξ₁+…+k_n－1α_n－1^Tξ₁+k₀ξ₁^Tξ₁=0，在上式中α_i^T=0(i=1，2，…，n－1)，所以k₀ξ₁^Tξ₁=0。由ξ₁≠0得ξ₁^Tξ₁≠0，所以k₀=0，从而k₁α₁+k₂α₂+…k_n－1α_n－1=0。又因为α₁，α₂，…，α_n－1线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n－1=k₀=0，故 α₁，α₂，…，α_n－1，ξ₁线性无关。

解析

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考研数学二

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设向量α1，α2，…，αn－1是n－1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明： α1，α2，…，αn-1，ξ1线性无关。

考研数学二

(1992年)若f(χ)的导函数是sinχ，则f(χ)有一个原函数为【】

求极限：．

设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

设F(x，y)=在D=[a，b]×[c，d]上连续，求I=F(x，y)dxdy，并证明：I≤2(M一m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．

方程y(4)一2y"’一3y=e一3x一2e一x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是()

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4诹线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线

已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明：F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)．

设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

设则()

患者，女，60岁，间断双手远端指间关节疼痛3年，晨僵30分钟，查体可见双手指的Heberden结节，最可能的诊断是

隐血试验前二日应禁食()。

甲在从事生产经营的过程中，不知道某种行为是否违法，于是以书面形式向法院咨询，法院正式书面答复该行为合法。于是，甲实施该行为，但该行为实际上违反刑法。关于本案，下列哪一选项是正确的?(卷二真题试卷第4题)

对政府投资的监督方式主要有以下()种。

可行性研究报告市场预测分析中，市场风险分析包括()。

下面指标中，根据其计算方法，理论上所给出买、卖信号最可靠的是()

投资中心经理不能控制的项目是()。

设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，则=________．

如果为多个字段，需要用"＋"号连接。下列程序段执行以后，内存变量A和B的值是(　　)。CLEARA＝10B＝20SETUDFPARMSTOREFERENCEDOSQWITH(A)，B&&参数A是值传送，B是引用传送？A，B

设向量α1，α2，…，αn－1是n－1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1，α2，…，αn－1均正交的n维非零列向量。证明： α1，α2，…，αn-1，ξ1线性无关。

考研数学二

(1992年)若f(χ)的导函数是sinχ，则f(χ)有一个原函数为【】

求极限：．

设f(t)具有二阶导数，f(x)=x2，求f[f’(x)]，{f[f(x)])’．

设F(x，y)=在D=[a，b]×[c，d]上连续，求I=F(x，y)dxdy，并证明：I≤2(M一m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．

方程y(4)一2y"’一3y=e一3x一2e一x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是()

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：(1)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4诹线性相关；(2)a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线

已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明：F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)．

设f(x)连续，且∫0一1tf(2x一t)dt=arctanx3)=1，求∫11(dx)。

设则()

患者，女，60岁，间断双手远端指间关节疼痛3年，晨僵30分钟，查体可见双手指的Heberden结节，最可能的诊断是

隐血试验前二日应禁食()。

甲在从事生产经营的过程中，不知道某种行为是否违法，于是以书面形式向法院咨询，法院正式书面答复该行为合法。于是，甲实施该行为，但该行为实际上违反刑法。关于本案，下列哪一选项是正确的?(卷二真题试卷第4题)

对政府投资的监督方式主要有以下()种。

可行性研究报告市场预测分析中，市场风险分析包括()。

下面指标中，根据其计算方法，理论上所给出买、卖信号最可靠的是()

投资中心经理不能控制的项目是()。

设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，则=________．

如果为多个字段，需要用"＋"号连接。下列程序段执行以后，内存变量A和B的值是( )。CLEARA＝10B＝20SETUDFPARMSTOREFERENCEDOSQWITH(A)，B&&参数A是值传送，B是引用传送？A，B

如果为多个字段，需要用"＋"号连接。下列程序段执行以后，内存变量A和B的值是(　　)。CLEARA＝10B＝20SETUDFPARMSTOREFERENCEDOSQWITH(A)，B&&参数A是值传送，B是引用传送？A，B