在具有2n个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为( )。

admin2018-10-18 137

问题在具有2n个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为( )。

选项 A、n
B、n+1
C、n—1
D、n/2

答案A

解析由二叉树的定义可知，树中必定存在度为O的结点和度为2的结点，设度为O结点有a个，根据度为0的结点(即叶子结点)总比度为2的结点多一个，得度为2的结点有a—1个。再根据完全二叉树的定义，度为1的结点有0个或1个，假设度1结点为0个，a+0+a—1=2n，得2a =2n —1，由于结点个数必须为整数，假设不成立；当度为1的结点为1个时，a+1+a —1=2n，得a=n，即叶子结点个数为n。

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