2. 考研
  3. [2011年] 二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为__________．

[2011年] 二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为__________．

admin2021-01-19  45
问题 [2011年]  二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为__________．
选项
答案 只需求出二次型矩阵的正特征值的个数． 二次型的矩阵为A=[*]，其特征多项式为 =[*] =(3一λ)[*]+2[(1－λ)2一1] =(3一λ)[*]+2(λ2一2λ)=(3一λ)λ2+2λ(λ一2) =λ(一λ2+3λ+2λ一4)=一λ(λ2一5λ+4)=一λ(λ一4)(λ一1)=0， 故A的特征值为0，1，4，所以其正惯性指数为2．
解析
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考研数学二

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