欧几里得几何系统的第五条公理断定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要使数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?I、在同一平面上，过直线外一点可能无

admin2012-09-11 40

问题欧几里得几何系统的第五条公理断定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要使数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?I、在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行。Ⅱ、在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。Ⅲ、在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。

选项 A、只有I。
B、只有Ⅱ。
C、只有Ⅲ。
D、只有I和Ⅱ。
E、I、Ⅱ和Ⅲ。

答案C

解析令p表示“过直线外一点可以作一条直线与该直线平行”，q表示“过直线外一点只可以作一条直线与该直线平行”。第五公理是“p并且q”。要质疑它，即并非“p并且q”成立。“并非(p并且q)”等值于“非p或者非q”。工等值于并非P。Ⅱ等值于并非q。Ⅲ等值于如果q真，则p假(这也相当于如果p真，则q假)，这等值于“非p或者非q”。要使对第五公理的怀疑成立，Ⅲ必须成立。

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患者，23岁，3个月前右下后牙遇冷热敏感，有时咀嚼不适，3天前突然发生自发性、阵发性疼痛，遇冷热及夜间加剧，分不清患牙所在部分。此时对确定患牙帮助最大的检查方法是()。

A．充填物过高，有早接触B．充填物悬突C．充填材料化学刺激D．牙髓状态判断错误E．对颌牙有不同金属修复体龋齿充填后出现持续性自发性钝痛，可以定位，与温度无关，可能的原因是()。

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