2. 公务员
  3. 有6个木箱，编号为A、B、C、…、F，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好：先打开A、B号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说明这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共多少种?( )

有6个木箱，编号为A、B、C、…、F，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好：先打开A、B号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说明这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共多少种?( )

admin2010-10-30  105
问题 有6个木箱，编号为A、B、C、…、F，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好：先打开A、B号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说明这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共多少种?(    )
选项 A、120
B、180
C、216
D、240
答案D
解析 设第1，2，3，…，6号箱子中所放的钥匙号码依次为k1，k2，k3，…，k5。当箱子数为n(n≥2)时，好的放法的总数为an。
   当n=2时，显然a2=2(k1=1，k2=2或k1=2，k2=1)。
   当n=3时，显然k3≠3，否则第3个箱子打不开，从而k1=3或k2=3，于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解，这样就有a3=2a2=4。
   当n=4时，也一定有k4≠4，否则第4个箱子打不开，从而k1=4或k2=4或k3=4，于是n=3时的每一组解，对应n=4时的3组解，这样就有a4=3a3=12。
   依次类推，有
   a6=5a5=5×4×3×2×2=2×5!=240
   故本题正确答案为D。
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