如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=√2，CE=EF=1．求证：CF⊥平面BDE；

admin2019-06-01 11

问题如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=√2，CE=EF=1．

求证：CF⊥平面BDE；

选项

答案因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CE⊥AC．所以CE⊥平面ABCD．如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C－xyz．则C(0，0，0)，A(√2，√2，0)，B(0，√2，0)，D(√2，0，0)，E(0，0，1)，F[*]. 所以[*]=(0，√2，1)，[*]=(－√2，0，1)．所以[*]=0—1+1=0．[*]=－1+0+1=0，所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE． [*]

解析

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