已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解. β不能由α1，α2，α3线性表示；

admin2013-02-27 78

问题已知4阶方阵A=(α₁，α₂，α₃,α₄)，α₁，α₂，α₃,α₄均为4维列向节，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁=2α₂-α₃．如果β=α₁+α₂+α₃+α₄，求线性方程组Ax=β的通解.
β不能由α₁，α₂，α₃线性表示；

选项

答案设有数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=β．记A=(α₁，α₂，α₃)，对矩阵(A：β)施以初等行变换，有 [*] 当a=0，b为任意常数时。有[*] 可知r(A)≠r(A：β)．故方程组无解，β不能由α₁，α₂，α₃线性表示．

解析

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考研数学三

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