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  3. 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式 若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式 若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

admin2019-06-09  56
问题 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式

若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。
选项
答案令f’(u)=p，则p’+[*]dp／p=－du／u，两边积分得lnp=－lnu+lnC1，即p=C1／u，亦即f’(u)=－C1／u。 由f’(1)=1可得C1=1。所以有f’(u)=1／u，两边积分得f(u)=lnu+C2。 由f(1)=0可得C2=0，故f(u)=lnu。
解析
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考研数学二

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