2. 职业资格
  3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的( )．

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的( )．

admin2017-02-18  38
问题 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的(    )．
选项 A、既不充分也不必要条件
B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件
D、充要条件
答案D
解析 由题意，f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)为[0，1]上的增函数，所以f(x)在[一1，0]上是减函数．又f(x)是定义在R上的周期函数，且以2为周期，[3．4]与[一1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致．所以可以得出f(x)为[3，4]上的减函数．故充分性成立．若f(x)为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f(x)在[一1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f(x)为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的充要条件．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/2Xtv777K
本试题收录于： 数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)