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  3. 设矩阵不可对角化，则a=___________．

设矩阵不可对角化，则a=___________．

admin2017-03-02  56
问题 设矩阵不可对角化，则a=___________．
选项
答案0或4
解析
得λ1=0，λ2=a，λ3=4．因为A不可对角化，所以A的特征值一定有重根，从而a=0或a=4．当a=0时，由r(OE-A)=r(A)=2得λ1=λ2=0只有一个线性无关的特征向量，则A不可对角化，a=0合题意；当a=4时，
由r(4E-A)=2得λ2=λ3=4只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化，A=4合题意．
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考研数学三

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